tau=10^9; (*in unit of yr*)
Deltat=0.01tau;
tini=0.0;tlast=10.0tau;
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];
NN[0]=10^10;

For[i=1,i≤Ni,i++,
NN[i]=NN[i-1]-NN[i-1]*(Deltat/tau);
t[i]=tini+i*Deltat;
];(*end for *)
ttNN= Table[{t[i]/tau,NN[i]/NN[0]},{i,0,Ni}];
lttnn=ListPlot[ttNN,PlotRange->All]
plottnn=Plot[Exp[-x],{x,tini/tau,tlast/tau},PlotRange->All,PlotStyle->{Red}]
Show[lttnn,plottnn]

(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.01;tini=0.0;tlast=10.0;
a=1;b=1;y[0]=100;
g[i_]:=a-b*y[i];
(**************************************)


(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];
For[i=1,i≤Ni,i++,
y[i]=y[i-1]+g[i-1]*Deltat;
t[i]=tini+i*Deltat;
];(*end for *)
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[tty,PlotRange->All]
(**************************************)

(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.01;tini=0.0;tlast=100.0;
gconst=9.81;y[0]=100;
g[i_]:=-gconst;
(**************************************)


(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];
For[i=1,i≤Ni,i++,
y[i]=y[i-1]+g[i-1]*Deltat;
t[i]=tini+i*Deltat;
];(*end for *)
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[tty,PlotRange->All]
(**************************************)