(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.01;tini=0.001;tlast=1.0;
P=1;m=1.0;y[0]=10;
g[i_]:=P/(2*m*y[i]);
(**************************************)

(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];
For[i=1,i≤Ni,i++,
y[i]=y[i-1]+g[i-1]*Deltat;
t[i]=tini+i*Deltat;
];(*end for *)
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[tty,PlotRange->All]
(**************************************)

(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.01;tini=0.001;tlast=50.0;
P=1;m=1.0;y[0]=10;
c=1;A=1;rho=1;

g[i_]:=P/(2*m*y[i]) - (rho*c*A*y[i]/(2*m));
(**************************************)

(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];
For[i=1,i≤Ni,i++,
y[i]=y[i-1]+g[i-1]*Deltat;
t[i]=tini+i*Deltat;
];(*end for *)
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[tty,PlotRange->All]
(**************************************)

(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.1;tini=0.0;tlast=10.0;
g=9.81;
vy[0]=0;y[0]=0;t[0]=0;y[1]=y[0]+Deltat*vy[0];
F[i_]:=g;
(**************************************)

(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];

For[i=1,i≤Ni,i++,
t[i]=tini+i*Deltat;
vy[i]=vy[i-1]+F[i-1]*Deltat;
y[i+1] = y[i] + vy[i]*Deltat;
];(*end for *)
ttvy= Table[{t[i],vy[i]},{i,0,Ni}];
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[ttvy,PlotRange->All,AxesLabel->{"t","vy "}]
ltty=ListPlot[tty,PlotRange->All,AxesLabel->{"t","y"}];
ptty=Plot[0.5*g*t^2,{t,tini,tlast},PlotStyle->Red];
Show[ltty,ptty]

(**************************************)

(**************************************)
(*Initialisation*)
Deltat=0.1;tini=0.0;tlast=10.0;
g=9.81;
vy[0]=0;y[0]=0;t[0]=0;y[1]=y[0]+Deltat*vy[0];
vx[0]=1;x[0]=0;x[1]=x[0]+Deltat*vx[0];

F[i_]:=g;  Fx[i_]:=0;
(**************************************)

(**************************************)
(* Calculation *)
Ni=IntegerPart[(tlast-tini)/Deltat];

For[i=1,i≤Ni,i++,
t[i]=tini+i*Deltat;
vy[i]=vy[i-1]+F[i-1]*Deltat;
y[i+1] = y[i] + vy[i]*Deltat;

vx[i]=vx[i-1]+Fx[i-1]*Deltat;
x[i+1] = x[i] + vx[i]*Deltat;

];(*end for *)
ttvy= Table[{t[i],vy[i]},{i,0,Ni}];
tty= Table[{t[i],y[i]},{i,0,Ni}];

ttvx= Table[{t[i],vx[i]},{i,0,Ni}];
ttx= Table[{t[i],x[i]},{i,0,Ni}];
txy=Table[{x[i],y[i]},{i,0,Ni}];
(**************************************)

(* Output *)
(**************************************)
ListPlot[ttvy,PlotRange->All,AxesLabel->{"t","vy "}];
ltty=ListPlot[tty,PlotRange->All,AxesLabel->{"t","y"}];
ptty=Plot[0.5*g*t^2,{t,tini,tlast},PlotStyle->Red];

lttx=ListPlot[ttx,PlotRange->All,AxesLabel->{"t","x"}];

ltxy=ListPlot[txy,PlotRange->All,AxesLabel->{"x","y"}];
Show[ltxy]
(**************************************)